Исследования процесса охлаждения и кристаллизации

В 1943 г. Рот попытался рассчитать фронт кристаллизации и изменение температуры в затвердевшей части слитка для непрерывного литья с непосредственным охлаждением отливаемого слитка водой. Под этим способом понимается отливка слитков в низкий водоохлаждаемый кристаллизатор с отводом основной массы тепла путем непосредственного охлаждения слитка водой под кристаллизатором. На основании этих расчетов были сделаны следующие выводы:

1. При литье плоских слитков, предназначаемых для последующей прокатки, скорость кристаллизации в горизонтальном направлении обратно пропорциональна толщине затвердевшего слоя металла.

2. При литье круглых слитков скорость кристаллизации в горизонтальном направлении вначале уменьшается с увеличением толщины затвердевшего слоя металла, а затем снова увеличивается.

3. На широких гранях плоского слитка фронт кристаллизации представляет собой параболические поверхности, которые в середине слитка соединяются в одну поверхность с острыми краями.

4. Фронт кристаллизации круглого слитка в середине имеет чашеобразную округлую поверхность.

5. Глубина лунки плоского и круглого слитков при прочих равных условиях пропорциональна скорости вытягивания слитка, что определяется из следующих уравнений:

где а — скорость вытягивания слитка, см/сек;

b — толщина затвердевшей поверхностикорочкиметалла или половина толщины плоского слитка, см;

К — константа;

I — глубина литейной лунки, см;

К — коэффициент теплопроводности, кал/см*сек*град;

te — температура кристаллизации, °С;

ta — температура поверхности слитка ниже кристаллизатора, °С.

Константа К учитывает теплопроводность, удельный вес, удельную теплоту, скрытую теплоту плавления, температуру кристаллизации и температуру поверхности слитка сразу же под кристаллизатором. Величина, характеризующая скорость кристаллизации при способе литья с непосредственным водяным охлаждением, имеет примерно следующие значения: для чистого алюминия — 0,72, меди — 1,02, магния — 1,06, никеля — 0,13, свинца — 0,20, цинка — 0,30, малоуглеродистой стали — 0,10, нейзильбера (12/62/25) — 0,67, латуни 71/29 — 0,36; сплава Al-Cu-Mg — 0,47, сплава Al-Mg7 — 0,46.

6. Глубина литейной лунки для плоских и круглых слитков пропорциональна квадрату толщины слитка.

7. Если глубина литейной лунки имеет всегда определенное соотношение с толщиной слитка, то произведение толщины слитка на скорость вытягивания должно быть постоянным; это значит, что кривая зависимости скорости вытягивания слитка от толщины слитка представляет собой гиперболу.

Уравнения, приведенные в п. 5, показывают, что при равной скорости вытягивания и одинаковой глубине литейной лунки плоский слиток должен быть в 2,2 раза больше диаметра круглого или же при равной толщине слитков глубина литейной лунки у плоского слитка в 4,5 раза больше, чем у круглого. Однако эти величины не совсем согласуются с данными, полученными на практике. При выводе уравнений предположено, что тепло отводится в горизонтальном направлении от центра к периферии слитка. Однако в действительности имеются некоторые отклонения и тем большие, чем меньше скорость вытягивания слитка по сравнению со скоростью кристаллизации, так как в этом случае тепло от расплавленного металла вначале отводится в вертикальном направлении (перпендикулярно фронту кристаллизации), а затем постепенно начинается отвод тепла также и в горизонтальном направлении. Отклонение действительных величин от расчетных данных, объясняющееся таким характером теплоотвода, различно для плоского и круглого слитков. Поэтому сравнивать глубину литейных лунок по уравнениям, приведенным в п. 5, можно только очень приближенно. Эти уравнения можно использовать для экономического сравнения при средних скоростях вытягивания, как это показал Рот на опытах с алюминием и сплавом Al-Cu-Mg.

О скорости охлаждения, т. е. скорости выравнивания температуры после затвердевания слитка, можно судить по температуропроводности, которая равна отношению теплопроводности к теплоемкости, помноженной на удельный вес.

Рот рассчитал распределение температуры в отливаемых слитках из алюминиевого сплава Al-Cu-Mg и малоуглеродистой стали. При этом он пришел к выводу, что при литье стальных слитков с непосредственным водяным охлаждением не должны возникать принципиальные затруднения.

Рот выполнил также ряд экспериментов по определению влияния высоты кристаллизатора, температуры литья и способа передачи расплава в кристаллизатор на глубину литейной лунки. Кроме того, он измерил распределение температуры в нескольких слитках из сплава Al-Cu-Mg, использовав четыре залитых в металл термоэлемента.

В 1947 г. А.Н. Тихонов и Е.Г. Швидковский опубликовали данные по теоретическому расчету положения фронта кристаллизации при постоянной скорости вытягивания слитка и привели анализ физических величин, определяющих его форму. Расчеты действительны и для плоского и для круглого слитков.

В 1950 г. Траустель, наряду с аналитическим методом Рота, предложил экспериментальный метод, заключающийся в следующем.

Проводится серия опытов по непрерывной отливке слитков и определяется глубина литейной лунки (как это сделал Рот), рассматриваются результаты этих опытов и моделируются подобные процессы для отливки слитков из других сплавов, отливаемых с иными размерами и скоростями вытягивания, чем при модельных экспериментах. Моделирование необходимо прежде всего в тех случаях, когда чисто аналитическое решение является затруднительным, введение упрощений приводит к значительным неточностям, а общие закономерности процессов, происходящих при непрерывном литье, в принципе известны.

С точки зрения закона подобия литейных процессов необходимо учитывать следующее.

1. Существенное значение имеет скрытая теплота плавления и кристаллизации отливаемого металла w (измеряется в тепловых единицах на единицу объема, например в ккал/м3).

2. Большую роль играет передача тепла конвекцией, причем удельная теплоемкость отливаемого металла с измеряется в тепловых единицах на единицу объема и единицу температуры, например в ккал/м3*град.

3. Большое значение имеет также теплопроводность отливаемого металла. Коэффициент теплопроводности К измеряется в тепловых единицах на единицу длины, времени и температуры, например в ккал/м*сек*град.

Возникновение и влияние термических напряжений при этом кратком рассмотрении процесса непрерывного литья не принято во внимание.

Подобие заключается в том, что во всех сходных случаях три из указанных выше величин находятся в одинаковых соотношениях друг к другу. Чтобы получить расчетные уравнения, находят величины отношений и устанавливают отношение констант материалов друг к другу:

отношение w/c дает величину с размерностью град;

отношение л/с дает величину с размерностью (м2/сек).

Последняя величина называется температуропроводностью. Эти отношения еще нельзя считать истинными «соотношениями» процесса непрерывного литья, так как они не являются безразмерными величинами. От размерности можно освободиться, приняв частное w/c знаменателем дроби, а числителем — разность температур, характеризующую процесс литья, например разность между температурой литья и температурой кристаллизации или между температурой кристаллизации и температурой охлажденных поверхностей затвердевшей части слитка. Отсюда получается отношение

В этом выражении и числитель и знаменатель имеют одинаковую размерность (град.). Поэтому характеристичное число, определяемое отношением (1), не имеет размерности. С другой стороны, частное Я/с является знаменателем дроби с числителем, имеющим размерность м2/сек, например произведение аr. Эта безразмерная величина называется числом Пеклета:

Выражение (1) характеризует отношение теплосодержания к теплоте кристаллизации. Число Пеклета показывает отношение теплосодержания к проходящему через слиток количеству тепла. В подобных нашему процессах эти отношения равны:

Эти последние уравнения выражают законы моделирования литейных процессов, если только не учитывать возникающие при этом термические напряжения. Выражения эти действительны для слитков, затвердевшие части которых геометрически подобны между собой, например для всех круглых слитков с равными отношениями r/e. Если выполняются эти законы моделирования, то во всех подобных случаях имеются геометрически подобные лунки жидкого металла, т. е. имеется, например, одинаковая относительная глубина лунки l/r. Ho выполнение закона подобия приводит не только к геометрически подобным формам жидких лунок, но и к геометрическому подобию графических характеристик рассматриваемых процессов, например к геометрически подобной форме изотерм, линий, характеризующих протекание теплового потока и т. д. Если, например, из металла с константами w1, c1 и л1 отливаются цилиндрические слитку одинакового радиуса r1 при различных скоростях вытягивания а1, но поддерживается определенная разность температур At1 (например, Ata1 между температурой расплава и температурой кристаллизации и Aht между температурой кристаллизации и температурой охлажденных поверхностей слитка), я при этом измеряется относительная глубина лунки l1/r1 с различными отношениями r1/e1, то результаты опытов можно выразить уравнением шаровой поверхности

с параметром r1/e1. Этот шар моделирует литейные процессы. Если из металла с константами w2, c2 и л2 отливают цилиндрический слиток радиусом r2 и хотят заранее назначить скорость вытягивания а2, при которой после получения относительной толщины затвердевшей корочки внутри на длине e2 устанавливается глубина лунки l2, то поступают следующим образом.

Из закона моделирования прежде всего вытекает, что шаровая поверхность действительна только для таких литейных процессов, при которых соответствующие разности температур заданы уравнением

Затем находят разность между температурами расплава, кристаллизации и температурой охлаждения поверхности слитка. Если эти данные не сходятся, то процессы не являются .подобными, и требуются новые эксперименты, для которых действительно уравнение (7). Тогда переходят к шаровой моделирующей поверхности с параметром

откладывают абсциссу a1r1/л1/с1. Так как рассматриваются подобные процессы, то

При этой скорости вытягивания слитка и величине е2 достигается заданная глубина литейной лунки l2. Один процесс литья в определенном масштабе будет точным изображением другого процесса литья. Таким образом, вместо затруднительных аналитических расчетов, не выполнимых без определенных допущений, которые значительно снижают точность получаемых результатов, с помощью экспериментального моделирования можно получить приемлемые данные и перенести их на многочисленные подобные случаи литейной практики.

Льюис в 1954 г. подробно описал методы и приспособления для определения термических напряжений, возникающих при отливке слитков из алюминиевых сплавов. Для установления фронта кристаллизации применяют особую методику исследования, в которую входят измерения оставшегося в литейной лунке жидкого металла. В работе содержатся экспериментальные данные об измерении температуры в затвердевшем слитке с помощью термоэлементов, усилении показаний и ускорении отсчетов с помощью соответствующих измерительных приборов. Приводятся дополнительные расчетные данные по результатам термических исследований. Отмечается также, что конструкция кристаллизатора и управление процессом литья в большой мере зависят от условий теплопередачи в кристаллизаторе и в зоне охлаждения слитка, находящейся ниже его. Приведено также описание опытных исследований по измерению теплопередачи с помощью ввинчиваемых в слитки термоэлементов. Количество передаваемой теплоты можно определить по температурному градиенту в рассматриваемой температурной области. Можно также произвести непосредственные измерения, незначительно изменив используемую аппаратуру.

Ценным дополнением к работе Льюиса являются одновременно опубликованные статьи Путмана. Автор при исследовании фронта кристаллизации с помощью радиоактивных изотопов Au198 и Cu64 получил очень хорошие результаты и с введением добавок в металл золота. Ничтожное количество нерадиоактивного сплава золота вводилось в поток отливаемого металла и распределялось в жидкой головной части слитка. Соответствующее сечение затвердевшего слитка облучалось потоком нейтронов. Через некоторое время, необходимое для затухания процесса, полированная поверхность подвергалась авторадиографии.

Прочие исследования

По предложению Юнганса, в 1946—1948 гг. Клейн провел исследования по установлению физических и математических характеристик, необходимых для составления и решения дифференциальных уравнений охлаждения слитка.

В 1953 г. Клейн опубликовал результаты своих исследований. В первой части работы приводятся литературные данные, рассматривающие физические факторы, учет которых необходим при математических расчетах процесса охлаждения. В связи с этим обсуждаются вопросы теплопередачи в кристаллизаторе. Вторая глава содержит обзор математических методов, имеющихся в распоряжении исследователя для расчета процессов охлаждения. Затем дифференциальное уравнение теплопередачи преобразуется в такое дифференциальное уравнение, которое приемлемо для практических расчетов процессов охлаждения. При этом можно принимать во внимание как изменение констант материала, так и изменение граничных условий. Возможен также расчет теплового потока у поверхности слитка. В работе показано, что расчеты только тогда дают правильные результаты, когда соблюдаются определенные условия стабильности и сходимости расчета.

На основании условия подобия расчетные и опытные данные можно распространить также на другие аналогичные условия литья. При очень высокой скорости литья можно пренебречь теплопроводностью металла в осевом направлении слитка по сравнению с горизонтальным теплоотводом. В этом случае нет необходимости (в выполнении сложных расчетов для пускового периода литья, а можно сразу же приступить к определению соотношений процесса для стационарного состояния.

Перед вторым примером (с алюминием и сталью) обсуждаются некоторые трудности, возникающие при практическом выполнении расчетов начала кристаллизации и показывается, как в этих случаях следует поступать.

Шаабер в своей работе о передаче тепла в расплавленном металле в непосредственной близости от границы фаз жидкость — твердое тело показал, что до сих пор как в методике подхода к расчету процесса охлаждения слитка, так и в соображениях относительно возникновения транскристаллизации принималось, что и в жидкой части слитка передача тепла происходит исключительно путем теплопроводности. Это противоречило экспериментальным данным о распределении температуры в слитке. Шаабер установил, что при горизонтальном стационарном потоке тепла в жидкой части слитка, примыкающей к фронту кристаллизации, отсутствует температурный градиент, хотя и протекает тепловой поток в количестве от 40000 до 75000 ккал/м2*час. При вертикальном тепловом потоке происходит такое изменение температуры в слитке, которое соответствует теории теплопередачи. В случае отливки слитков из цинка и алюминия при отсутствии температурного градиента не смогли установить теплопередачу конвекцией, но ее отчетливо наблюдали при опытных работах с нитратом калия. Простыми опытами было доказано, что теплосодержание в расплаве имеет различную величину, несмотря на отсутствие температурного градиента. По мнению Шаабера, наблюдавшиеся явления можно объяснить гипотезой, согласно которой в расплаве имеются отдельные дискретные области с меньшим содержанием энергии, которые передают тепло в результате флуктуации.

Следует также указать на работу Порро и Ломбарди, опубликованную в 1954 г., в которой приводятся эмпирические формулы для определения скорости вытягивания отливаемого слитка. Авторы излагают теоретические основы расчетов теплопередачи и скорости, охлаждения при литье алюминиевых слитков и выводят формулы для определения скорости вытягивания слитка из кристаллизаторов в зависимости от диаметра.

Клейн также исследовал теплопередачу в металлических расплавах. По приближенной формуле, выведенной Экертом на основе теории граничных слоев Прандтля, он рассчитал теплопередачу свободной конвекцией вокруг вертикальной плиты. Расчеты показывают, что закономерности теплопередачи в металлических расплавах на границе фаз твердое тело — жидкость могут быть объяснены без привлечения новейшей гипотезы об «аномальной» теплопередаче. На основании связи между повышенной температурой расплава на некотором расстоянии от фронта кристаллизации и плотностью потока тепла или температурным градиентом в твердой фазе можно экспериментально проверить, требуются ли для теплопередачи на границе фаз особые условия или же возникающие явления можно объяснить обычными представлениями теории граничных слоев, предложенной Прандтлем. Правда, чтобы проверить действенность теории граничных слоев при теплопередаче в таких условиях, необходимо было бы провести точные измерения с такими средствами, которые были, например, в распоряжении Шаабера при постановке его опытов. По теории граничных слоев предполагается, что атомы, молекулы или отдельные области, существующие в жидком расплаве, занимают пространство протяженностью менее толщины граничного слоя.